Question

在三角形abc中角abc的对边分别为a.b.c,且a^2+b^2+c^2=3/2ab （1）求co

在三角形abc中角abc的对边分别为a.b.c,且a^2+b^2+c^2=3/2ab （1）求cos（c/2）的值 （2）若c=2,求三角形ABC面积的最大值

Answer 1

题目中的条件是否正确:
a^2+b^2+c^2=3/2ab改为a^2+b^2-c^2=3/2ab就可以求cos（c/2）,否则cos（c/2）不为具体值
(1)
a^2+b^2-c^2=3/2ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=3/4
cos（C/2）=根号[(1+3/4)/2]=根号(7/8)
(2)
因为角C和边c为定值,可以作过ABC的圆
在弧ACB上取任意点C',明显角AC'B=角ACB
如果是使三角形ABC面积最大,而底边2已确认,当高最大时,面积最大
当高通过圆心时,为最大值,此时CA=CB
高h=(c/2)/tan(C/2)
因cos（C/2）=根号(7/8)
得:sin（C/2）=根号(1/8)
tan(C/2)=根号(1/7)
最大面积:c*h/2=h=根号7