Question

长为L质量为M0的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动.杆原来处于平衡状态.现有一质量为M的小球沿光

长为L质量为M0的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动.杆原来处于平衡状态.现有一质量为M的小球沿光滑水平面飞来正好与杆下端相碰(设碰撞为完全弹性碰撞)使杆向上摆到60度处,如图所示,求小球的初速度

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Answer 1

长为L质量为M0的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动.杆原来处于平衡状态.现有一质量为M的小球沿光滑水平面飞来正好与杆下端相碰(设碰撞为完全弹性碰撞)使杆向上摆到60度处,如图所示,求小球的初速度
解：小球m 初速度设为v，与杆M 发生弹性碰撞，角动量守恒，

mv*L=mv'*L+(ML^2/3)*w <1> 右端圆括号中的是杆对水平轴的转动惯量，w是碰后杆获得的角速度
v'是小球碰后的速度
机械能守恒：
0.5m*v^2=0.5m*v'^2+0.5MgL(1-cosα) <2> α=60°

对杆，从获得角速度w，到摆到末位置，机械能守恒：

0.5*(ML^2/3)*w^2=0.5MgL(1-cosα) <3>

联立解得：v=(1/4+M/3m)*sqrt(3gL/2)