一个常微分方程用多步法解的稳定性问题
一个常微方程是以下形式:dy/dx=f(x,y)取h=0.2,Y_0=1,X_0=0,先用欧拉法得到Y1，再用二步法求出前10个Y_n，还有误差En我求出了，题目就问，说...
一个常微方程是以下形式:
dy/dx=f(x,y)
取h=0.2,Y_0=1,X_0=0,先用欧拉法得到Y1，再用二步法求出前10个Y_n，还有误差En
我求出了，题目就问，说出为什么Yn不稳定(提示，Yn会开始振荡，并且振幅越来越大，振幅呈指数上升趋势）
题目再要求，取h=0.05,n=20,再求一遍，Xn,Yn,En。
题目又问，减少步长对不稳定性的增长速率有何影响，减少步长又对振动开始的点有何影响。
第三问，把常微方程化为差分方程，解差分方程
在差分方程的解里，让h趋于0，n趋于无穷，联系原常微方程，从另一个角度解释前两问的现象，再解释，为什么在这里用龙格-4法会提高准确率？
f(x,y)=-2y-x平方/4+1/8
y(x)=e^(-2x)-x平方/8+x/8 展开
dy/dx=f(x,y)
取h=0.2,Y_0=1,X_0=0,先用欧拉法得到Y1，再用二步法求出前10个Y_n，还有误差En
我求出了，题目就问，说出为什么Yn不稳定(提示，Yn会开始振荡，并且振幅越来越大，振幅呈指数上升趋势）
题目再要求，取h=0.05,n=20,再求一遍，Xn,Yn,En。
题目又问，减少步长对不稳定性的增长速率有何影响，减少步长又对振动开始的点有何影响。
第三问，把常微方程化为差分方程，解差分方程
在差分方程的解里，让h趋于0，n趋于无穷，联系原常微方程，从另一个角度解释前两问的现象，再解释，为什么在这里用龙格-4法会提高准确率？
f(x,y)=-2y-x平方/4+1/8
y(x)=e^(-2x)-x平方/8+x/8 展开
展开全部
Euler方法本身是有限制的。如果在导数为零附近，Euler方法不稳定。对不稳定的，有时候小步长有效，有时候无效。看你的稳定性分析，稳定性是不是依赖于步长
龙格式高阶的，自然精度高
龙格式高阶的，自然精度高
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
