Question

求解第二十题

Answer 1

设BD=x，过A做BC垂线，垂足H
从角度出发
∠ADB=∠C+∠CAD=67.5°
∠B=180°-∠ADB-∠BAD=67.5°
所以等腰
所以相似
所以AC=BC=x+1
三角形AHC是等腰直角三角形
斜边是直角边根号2倍
即x+1=根号2*（x/2+1）
解得x=根号2

Answer 2

解：
过点A作AH⊥BC，交BC于H，则△AHC为RT△，设BD=2x
∵∠C=45°，∠DAC=22.5°
∴∠ADB=∠C+∠DAC=45°+22.5°=67.5°
∵∠BAD=45°
∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=180°-45°-67.5°=67.5°=∠ADB，△ABD为等腰三角形
∴BH=HD=½BD=x
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+22.5°=∠ABD
∴△ABC为等腰三角形，BC=AC
∵BD=2x，DC=1
∴AC=BC=BD+DC=2x+1，CH=HD+CD=x+1
RT△AHC中
CH=AC·sin45°
x+1=(2x+1)(√2/2)
√2(2-√2)x=2-√2
x=√2/2
BD=2x=2(√2/2)=√2

Answer 3

做AE垂直于BC于E （如果想动动脑筋的，这个提示足够了。）
ED/DC=AE/AC (三角形角平分线定理，AE/AC是已知的)
BD等于根号2倍的DC