高等数学 第九题 求详解
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解：分享一种解法。
被积函数的分子分母同除以(cosx)^2，先求不定积分。
∴∫xdx/(sinx)^2=∫xd(tanx)/tanx)^2=-x/tanx+∫tanxdx=-x/tanx+ln丨sinx丨+C，
∴原式=(-x/tanx+ln丨sinx丨)丨(x=π/4，π/3)=(9-4√3)π/36+(1/2)(ln3-ln2)。
供参考。
被积函数的分子分母同除以(cosx)^2，先求不定积分。
∴∫xdx/(sinx)^2=∫xd(tanx)/tanx)^2=-x/tanx+∫tanxdx=-x/tanx+ln丨sinx丨+C，
∴原式=(-x/tanx+ln丨sinx丨)丨(x=π/4，π/3)=(9-4√3)π/36+(1/2)(ln3-ln2)。
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