Question

求各位大神指点～谢谢啦😊

Answer 1

a3=1
a1=a3/q²=1/(-½)²=4
Tn=a1(1-qⁿ)/(1-q)
=4·[1-(-½)ⁿ]/[1-(-½)]
=(8/3)[1-(-½)ⁿ]
n为奇数时，Tn=(8/3)[1+(½)ⁿ]>8/3，且随n增大，Tn单调递减
n为偶数时，Tn=(8/3)[1-(½)ⁿ]<8/3，且随n增大，Tn单调递增
因此，当n=1时，Tn取得最大值，n=2时，Tn取得最小值。
当Tn最大时，1/Tn最小，Tn- 1/Tn取得最大值
当Tn最小时，1/Tn最大，Tn -1/Tn取得最小值。
a2=a1q=4·(-½)=-2，T2=a1+a2=4-2=2
a=(rn)max=T1 -1/T1=4- ¼=15/4
b=(rn)min=T2- 1/T2=2- ½=3/2
a+b=15/4 +3/2=21/4

本题的关键是判定Tn -1/Tn当n为何值时最大，n为何值时最小。