Question

两平面垂直，则两个平面内的所有直线都互相垂直吗？

Answer 1

两平面垂直，不是两个平面内的所有直线都互相垂直。只有垂直于相交线的直线才与另一个面里的所有直线垂直,同时垂直于相交线的直线平行。

两面中的直线都与相交线相交于同一点的话,这两条线相交,否则的话为异面直线。两平面垂直，则两个平面内的直线有可能垂直也有可能平行还有可能异面。有可能垂直也有可能平行还有可能异面。

如图所示：两平面垂直有有可能垂直也有可能平行还有可能异面。可能垂直也有可能平行还有可能异面。

扩展资料：

面面垂直定理

一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

几何描述：若a⊥β，a⊂α，则α⊥β

证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β

∵a⊂α，P∈a

∴P∈α

即α和β有公共点P，因此α与β相交。

设α∩β=b，∵P是α和β的公共点

∴P∈b

过P在β内作c⊥b

∵b⊂β，a⊥β

∴a⊥b，垂足为P

又c⊥b，垂足为P

∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角

∵c⊂β

∴a⊥c，即∠aPc=90°

根据面面垂直的定义，α⊥β

参考资料来源：百度百科-面面垂直

Answer 2

如上图的正方体中，平面ADHE⊥平面EFGH

但是平面ADHE上的直线DE和平面EFGH上的直线EG相交。

平面ADHE上的直线AD和平面EFHG上的直线FG平行。

平面ADHF上的直线DE和平面EFGH上的直线FG异面。

所以两个平面垂直，这两个平面上的直线可能垂直，可能非垂直的相交，也可能平行和异面。

各种可能都存在。

Answer 3

应当是真命题。题意是垂直于“无数条”直线，而不是“任意一条”直线。假设两个平面分别记为A和B，对于A中的任一条直线a，则B中的所有垂直于交线的直线都垂直于a,因此a垂直于B中的无数条直线

Answer 4

不是

Answer 5

当然不是