Question

数学高手进！！在线等，急急急！！！！

在三角形ABC中，sinA + cosA = √2/2，AC=2，AB=3，求tanA的值和三角形ABC的面积。（注：√2/2是二分之根二）。
请高手们帮忙解释一下吧，谢谢啦！！
o(∩_∩)o，好的我会追加分的！！

Answer 1

sinA + cosA =√2sin(A+π/4)=√2/2
所以sin(A+π/4)=1/2
因为A>0
所以A+π/4=5π/6
所以A=7π/12
所以tanA=tan(π/3+π/4)=...
ABC面积=1/2*AC*ABsinA=...
答案自己算吧~

Answer 2

sinA + cosA = √2/2
将等式左右两边同时乘以根号2/2
得cosA*cos45+sinA*sin45=1/2
cos(A-45)=1/2
A-45=60 得角A=105度
剩下的你自己应该可以解决了
所以tanA=tan(π/3+π/4)
SABC面积=1/2*AC*ABsinA

Answer 3

sinA+cosA=√2/2,两边同时平方得
1+2sinAcosA=1/2
2sinAcosA=-1/2
两边同时除以1=sinA^2+cosA^2,再除以cosA^2得
2tanA/(tanA^2+1)=-1/2,由这里知道tanA<0
根据这个式子可求出tanA=-2+√3或-2-√3
tanA=-2+√3时sinA=(√6+√2)/4
tanA=-2-√3时sinA=(√2-√6)/4<0,这时A>180度，舍去。
因此tanA=-2+√3,sinA=(√6+√2)/4,三角形面积S=bcsinA/2=3(√6+√2)/4

Answer 4

就是280天
5*7*8=280