Question

复变函数，为什么ln1=n2πi

Answer 1

因为根据复数的对数计算规则，有Lnz=lnz+2kπi=ln丨z丨+iargz+i2kπ，其中，-π≤argz≤π，k=±1，±2，……。

∴Ln(2)=ln2+i2kπ。Ln(-1)=ln1+iπ+i2kπ=(2k+1)πi。

∵1+i=(√2)(1/√2+i/√2)=(√2)e^(πi/4)。

∴ln(1+i)=(1/2)ln2+πi/4。

ln1=n2πi。

实数1坐标是（1，0）幅角θ为2n*pi；所以1=e的（θ*i）次方。同理虚数i坐标（0,1）幅角θ为(2n+1/2)*pi所以i=e的（θ*i）次方。

扩展资料：

设ƒ(z)是平面开集D内的复变函数。对于z∈D，如果极限存在且有限，则称ƒ(z)在z处是可导的，此极限值称为ƒ(z)在z处的导数，记为ƒ'(z)。这是实变函数导数概念的推广，但复变函数导数的存在却蕴含着丰富的内容。

这是因为z+h是z的二维邻域内的任意一点，极限的存在条件比起一维的实数情形要强得多。一个复变函数如在z的某一邻域内处处有导数，则该函数必在z处有高阶导数。

而且可以展成一个收敛的幂级数（见解析函数）。所以复变函数导数的存在，对函数本身的结构有重大影响，而这些结果的研究，构成了一门学科──复变函数论。

参考资料来源：百度百科-复变函数

Answer 2

1=e的（2n*pi*i）次方
所以就是那样子啊
你在复平面画一个单位圆，实数1坐标是（1，0）幅角θ为2n*pi；所以1=e的（θ*i）次方
同理虚数i坐标（0,1）幅角θ为(2n+1/2)*pi所以i=e的（θ*i）次方