Question

高一数学题，求详细过程

1.若函数f(x)=x平方+2(a-1)x+2在[-4,4]上是单调函数,那么实数a的取值范围是______

2.定义在R上的函数f(x)满足关系式f(1/2+x)+f(1/2-x)=2,
则f(1/8)+f(2/8)+……+f(3/8)=__________
那就写下重要步骤好了- -
谢谢- -

Answer 1

第一个题目
所以对称轴x=-b/2a在x=-4的左面或在x=4的右面 这样函数才能在[-4,4]上是单调函数
即-(a-1)≤-4或-(a-1)≥4
a≥5或a≤-3

2.你写的加到f(3/8),好像不对应该是加到f(7/8）
解法：设1/2-x=t,则x=1/2-t
所以f(1/2+x)+f(1/2-x)=f(1-t)+f(t)=2
f(1/8)+f(7/8)=2,f(2/8)+f(6/8)=2,f(3/8)+f(5/8)=2,f(4/8)+f(4/8)=2推出f(4/8)=1，若是加到f(7/8）结果为7

Answer 2

很难打出来吖..那么长

Answer 3

1 函数为二次方程，所以单调性的分界线在图像的对称轴x=-((2(a-1))/2)上，所以只要让(1-a)<=-4或者(1-a)>=4就能保证在[-4,4]上是单调函数，得a属于(-∞,-3]∪[5,∞)

2 当x取0时，得2f(1/2)=2,所以f(1/2)=1。所以f(3/8+1/8)+f(3/8-1/8)=2,f(2/8)=1。同理，f(3/8)、f(1/8)都等于1，所以结果为3

Answer 4

题目挺简单，就是打出来太烦了

Answer 5

1 函数为二次方程，所以单调性的分界线在图像的对称轴x=-((2(a-1))/2)上，故只要让(1-a)<=-4或者(1-a)>=4就能保证在[-4,4]上是单调函数，得a属于(-∞,-3]∪[5,∞)