急急急！求助！呼叫高数大师！第5题求详解！
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解：设x-2=t，则dx=dt，
∴∫(1,4)f(x-2)dx=∫(-1,2)f(t)dt=∫(-1,0)f(x)dx+∫(0,2)f(x)dx=∫(-1,0)dx/(1+cosx)+∫(0,2)xe^(-x^2)dx，
而∫(-1,0)dx/(1+cosx)=∫(-1,0)d(x/2)/[cos(x/2)]^2=tan(x/2)丨(-1,0)=tan(1/2)，
∫(0,2)xe^(-x^2)dx=(-1/2)∫(0,2)e^(-x^2)d(-x^2)=(-1/2)e^(-x^2)丨(x=0,2)=[1-e^(-4)]/2，
∴∫(1,4)f(x-2)dx=tan(1/2)+(1-1/e^4)/2。
供参考。
∴∫(1,4)f(x-2)dx=∫(-1,2)f(t)dt=∫(-1,0)f(x)dx+∫(0,2)f(x)dx=∫(-1,0)dx/(1+cosx)+∫(0,2)xe^(-x^2)dx，
而∫(-1,0)dx/(1+cosx)=∫(-1,0)d(x/2)/[cos(x/2)]^2=tan(x/2)丨(-1,0)=tan(1/2)，
∫(0,2)xe^(-x^2)dx=(-1/2)∫(0,2)e^(-x^2)d(-x^2)=(-1/2)e^(-x^2)丨(x=0,2)=[1-e^(-4)]/2，
∴∫(1,4)f(x-2)dx=tan(1/2)+(1-1/e^4)/2。
供参考。
追问
我想问下∫(-1,0)dx/(1+cosx)=∫(-1,0)d(x/2)/[cos(x/2)]^2=tan(x/2)丨(-1,0)=tan(1/2)怎么来的？看的不是太懂
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