求函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x∈[0,π]的最大值和最小值
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y=sinx+cosx+sinxcosx
令sinx-cosx=T,(1)
由同角三角函数关系sinxcosx=[（sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
把(1)式代入,得sinxcosx=（1-T^2)/2
所以y=T+（1-T^2)/2
整理得,y=-1/2（T-1）^2+3/4
而因为x∈[0,π]故sinx-cosx=√2sin(x-π/4)∈[-1,√2]
所以y在T∈[-1,√2]时,不单调
当T=-1时,y取得最小值 = -1
当T=1时,y取得最大值 = 3/4
值域[-1,3/4 ]
令sinx-cosx=T,(1)
由同角三角函数关系sinxcosx=[（sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
把(1)式代入,得sinxcosx=（1-T^2)/2
所以y=T+（1-T^2)/2
整理得,y=-1/2（T-1）^2+3/4
而因为x∈[0,π]故sinx-cosx=√2sin(x-π/4)∈[-1,√2]
所以y在T∈[-1,√2]时,不单调
当T=-1时,y取得最小值 = -1
当T=1时,y取得最大值 = 3/4
值域[-1,3/4 ]
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