Question

求解答高数问题，详细解答过程

1.∑为柱面x^2+y^2=1介于面z=0,z=1之间部分外侧，∫∫∑z^2dydz=( )
A.0 B.2/3 C.-2/3 D.-4/3

2.幂级数∑(n=1,∞)an(x+2)^n在x=1处收敛，则在x=-4处的敛散性：（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法判断

Answer 1

1）选A.
在yoz面投影，区域为0≤z≤1，-1≤y≤1
∫∫ z² dydz = (前侧)+(后侧)
= ∫∫ z² dydz - ∫∫ z² dydz
= 0

2）选A.
Σ an*(x+2)^n，设x+2=v
= Σ an*v^n
x=1对应v=3，最少收敛环-3<v<3
x=-4对应v=-2，在收敛环内
v=-2时，考虑Σ |an*(-2)^n| = Σ |an|*2^n
v=2也在收敛环内，即Σ |an|*2^n 收敛
所以Σ an*(-2)^n是绝对收敛

Answer 2

看不懂。