Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=1,a=2c,则当C取最大值时,△ABC的面积是？

速度坐等，关于正弦定理和余弦定理的题目

Answer 1

因为a=2c，所以a>c，根据大边对大角，A>C，即C为锐角
根据余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(4c^2+1-c^2)/4c
=(3c^2+1)/4c
=(1/4)*(3c+1/c)
>=√3/2，当且仅当3c=1/c，c=√3/3时，等号成立
所以C的最大值为π/6
S△ABC=(1/2)*ab*sinC
=(1/2)*2*(√3/3)*1*sin(π/6)
=√3/6