Question

初三数学几何

Answer 1

（1）由题意知，梯形ABCD为等腰梯形，则∠B=∠DCB 由于DE垂直于BC,F为DE中点，则BC为DE的中垂线，CD=CE,所以∠DCB =∠ECG ,则∠B=∠CEG,而∠AGB=∠CGE，所以∠BAG=∠CEG
在三角形ADE中，F为BD中点，AD//BC，所以，AG=BG，所以△ABG≌△ECG 则BG=CG，而BC=2AD，所以，AD=BG，而AD//BC ，得出四边形ABGD为平行四边形
（2）由于四边形ABGD为平行四边形，所以，AB//DG，则∠B=∠DGC,而∠B=∠DCB，则∠DGC=∠DCB ,那么，DG=DC,而BC为DE的中垂线，有CD=CE，DG=GE，则CD=CE=DG=GE，可知，四边形DGEC为菱形，则GF=FC ，设AB=1，则AD=√2，DG=AB=1，GF=2GC=4BC,而BC=2AD，则那么，GF=√2/2在△DFG中，GF=√2/2，DG=AB=1，可知，∠DGF=45°，则∠DGE=90°，所以，四边形DGEC是正方形。
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