Question

高中数学 导数与函数的问题 已知函数y=xlnx-ax2有两个极值点，则实数a的范围是___

高中数学 导数与函数的问题 已知函数y=xlnx-ax2有两个极值点，则实数a的范围是______． 请给出具体的解释和解题步骤 谢谢 尽快哦

Answer 1

f'（x）=㏑x+1-2ax有两个极值点则
f''（x）=1/x-2a=（1-2ax）/x x＞0 不是单调函数
①当a＜0时:f'（x）在x∈（0,+∞）单调递增 （不符合）
②当a＞0时f'（x）在（0,1/2a）单调递增，在[1/2a，+∞）单调递减 且当f'（x）无限趋近于0时 函数为负无穷∴只需f'（1/2a）＞0即
㏑（1/2a）＞0 1/2a＞1 ∴a∈(0，1/2)

Answer 2

y=xlnx-ax² 定义域x>0
y'=lnx+1-2ax
有两个极值点,y'有两个零点
令g(x)=y'=lnx+1-2ax
g'(x)=1/x-2a
a>0时，驻点x=1/2a
g''(x)=-1/x²<0
∴g(1/2a)=-ln(2a)是极大值
当极大值>0时，g(x)=y'有两个零点
∴a∈(0,1/2)

追问

没看懂

g 两个撇是什么

追答

g''(x)是g(x)的二阶导数（g'(x)对x再求一次导数），驻点（一阶导数=0的点）的二阶导数值>0,驻点为极小值点，<0,为极大值点，=0，有可能不是极值点。