Question

高一集合数学题，高手来！！

1、已知集合A=｛x|x的平方-ax+a的平方-19=0},B={x|x的平方-5x+6=0},C={x|x的平方+2x-8=0},且满足A∩B≠空集，A∩C=空集。求a的值。

2、已知集合A={x|x|0〈ax+1《5},集合B{x|-二分之一〈x《2}.问：若A是B的子集，求实数a的取值范围。 若B是A的子集，求实数a的取值范围。
A,B能否相等？若能，求出a的值。若不能，说明理由。

3、已知集合A的元素全为实数，且满足若a∈A,则1+a除以1-a∈A.
问：若A=2，求出集合A其他的所有元素。
0是不是集合A的元素？请设计一个实数a∈A,再求出A中的所有元素。

请各位解答时写出过程，不会的先放着，会的写下来，好的加分！谢谢！

Answer 1

1.B中x的平方-5x+6=0 可解得 B={2,3}
C中x的平方+2x-8=0 可解得 C={-4,2}
因为 A∩B≠空集，A∩C=空集 所以3是A的一个元素把x=3代入x的平方-ax+a的平方-19=0 =>a=-2或者a=5又因为a=5时 A={2,3}不满足A∩C=空集条件.所以综上得 a=-2
2.A中 -1〈ax《4
若A是B的子集时①当a>0时A={x|-1/a<x《4/a}-1/a>=-1/2且4/a<=2得a>=2
②当a<0时A={x|4/a《x<-1/a}4/a>-1/2且-1/a<=2得a<=-8
若B是A的子集时①当a>0时A={x|-1/a<x《4/a}-1/a<=-1/2且4/a>=2得0<a<=2
②当a<0时A={x|4/a《x<-1/a}4/a<=-1/2且-1/a>2得-1/2<a<0
AB能相等 -1/a=-1/2且4/a=2时 即a=2时AB相等
3.①当a=2时 (1+a)/(1-a)=(1+2)/(1-2)=-3 把(1+a)/(1-a)当作一个整体再求令a=-3 (1+a)/(1-a)=(1-3)/(1+3)=-1/2 再当作一个整体求一次令a=-1/2 (1+a)/(1-a)=(1-1/2)(1+1/2)=1/3 当a=1/3时求得(1+a)/(1-a)=2可知以后是一个循环了.所以A={2,-3,-1/2,1/3}
②当(1+a)/(1-a)=2时,a=1/3 重复一次①的步骤得A={2,1/3}
当a=0时(1+a)/(1-a)=1有解或者(1+a)/(1-a)=0时 a=0也有解 所以0是A的一个元素.
至于设计一个实数的问题,你自己可以随便取着玩玩 重复①中的步骤就可以了
呵呵 希望回答能令你满意.

Answer 2

1.B={2,3} C={2,-4}因为A交C是空集，所以A中的x不能=2或-4，又因为A交B不等于空集，所以A中x必可以取到3这个值。带入方程即a^2-3a-10=0,得出a=5或-2。当a=5，集合A为x^2-5x+6=0，结果A={2,3}，由于此时与C交集不为空，因此a不能=5。当a=-2，集合A为x^2+2x-15=0，结果A={3，-5}，符合题意。因此a=-2

2.B={-1/2 < x <= 2} A={-1/a < x <= 4/a} 由于A是B的子集，因此（-1/a）>=(-1/2) 且4/a <= 2。条件一结果为a>=2，条件二结果为a<0或a>=2，因此结果为a>=2。
同样的过程，若要B是A的子集，必须满足a<=2，及0< a <=2，因此结果为0< a <=2。
若AB相等，即AB互为子集，只需要a=2。

3.不太明白A=2是什么意思。0不是A中的元素，因为如果0是A中元素，则(1+0)/(1-0)=1应该属于A，那么(1+1)/(1-1)结果应该也属于A，但实际上这个算式分母是0没有意义。因此0不是A中的元素。

Answer 3

1、B={2，3}，C={2，-4}，原题意可知3是A的元素。2，-4不是，解得a=-2.

Answer 4

这样的题需要高手做吗?
高手会来做吗~~!