Question

关于一元二次方程的初三应用题

星星玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量40只,且每日生产出的产品全部售出,已知生产X只玩具熊猫的总成本为R元,售价为每只P元,且R与X,P与X的关系式分别为R=500+30X,P=170-2X.
(1)当日产量为多少时,每日获得的利润为1750元?
(2)要想获得最大利润,每天必须生产多少只玩具熊猫?(提示:配方)

Answer 1

售价为每只p元
所以总收入是px=170x-2x^2
所以盈利px-r=170x-2x^2-500-30x=-2x^2+140x-500
每日获得的利润为1750元
所以-2x^2+140x-500=1750
x^2-70x+1125=0
(x-45)(x-25)=0
因为每日最高产量40只，x<=40
所以x=25
所以当日产量为25时,每日获得的利润为1750元

盈利px-r=-2x^2+140x-500
=-2(x-35)^21950
0<=x<=40
x=35时有最大值
所以要想获得最大利润,每天必须生产35只

Answer 2

（1.）x*(P-R)=1750
x(500+30x-170+2x)=1750
32x^2+330x-1750
x=25或x=-35/8（不合题意，舍去）
x=25
当日产量为25只时,每日获得的利润为1750元
（2）设每天的利润为W元，则
w=x*(P-R)=x(500+30x-170+2x)=32x^2+330
=32(x+165/16)^2-165^2/2
由于32 ＞0
当x=40时，w有最大值
要想获得最大利润,每天必须生产40只玩具熊猫