Question

关于多个变限积分连乘的求导问题。打问号的地方是如何得到的呢

Answer 1

参考下图的换元，就会很清晰了：

追问

最开始的F(x)是怎么得到一阶导的哇

追答

也是一样的道理啊，你参考上面图片中的换元法试试。如果还是不明白，你再追问。

追问

那个我看得懂，可是它F(x)中含两个函数，是统一设为一种还是分别设为两种复合函数呢。

像铅笔部分这样做是对的嘛

追答

你这样的思路完全正确，将整体看成u的函数即可，但是注意你有个笔误，最后的积分限是2到x^2，你写成了0到x^2。
上面的方法只是帮助你理解这个求导的过程，熟练的话可以直接写出来的，就像你的教材那样。

追问

！！谢谢，明白啦。对了再问你一个问题哈，这个的极限为什么是1×3呢。

追答

追问

！厉害，😄😄😄

Answer 2

你把要求的F(x)也变成上面那种解法，就是【】dt这种，你就得到这个啦，还有求导时候还要看积分的上下限也要求导的，比如上限是x^2的，你先把他当成一个复合函数t，因为这个t是要代进被积分的函数的，最后还要对t求一次倒数，所以有一个2x出现。