Question

求值域y=根号x2+2x+5

Answer 1

y=根号（x^2+2x+5)
求值域先求定义域，
x^2+2x+5>=0
a=1>0,判别式=4-4x1x5=4-20=-16<0
开口向上，与x轴没有交点，函数图像永远在x轴上方，x轴所对应的函数值y=0,永远在x轴上方，说明函数值y>0恒成立。
对于任意x:R,函数y>0恒成立，（0，正无穷）真包含于[0,正无穷），y属于[0,正无穷）
定义域x:R
换元法，t=x^2+2x+5y=根号t
t=(x+1)^2-1+5
t=(x+1)^2+4
x=-1,tmin=4,ymin=根号4=2
对于x趋向于负无穷或者正无穷，t趋向于正无穷，y=根号t,y趋向于正无穷，
所以y在R上的值域为[2,正无穷）

Answer 2

x^2+2x+5
=x^2+2x+1+4
=(x+1)^2+4≥4
则y=√x^2+2x+5≥√4=2
即y≥2

Answer 3

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