微积分，第六题求大神解
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先求齐次方程：y''+9y=0的通解
特征方程：r^2+9=0的解为r=±3i
所以齐次方程的通解为：y=C1*cos3x+C2*sin3x
再求非齐次方程：y''+9y=2x+1的特解
利用待定系数法，设y*=kx+b，代入方程
9kx+9b=2x+1
k=2/9，b=1/9
则特解y*=2x/9+1/9
所以原方程的通解为：y=C1*cos3x+C2*sin3x+2x/9+1/9
特征方程：r^2+9=0的解为r=±3i
所以齐次方程的通解为：y=C1*cos3x+C2*sin3x
再求非齐次方程：y''+9y=2x+1的特解
利用待定系数法，设y*=kx+b，代入方程
9kx+9b=2x+1
k=2/9，b=1/9
则特解y*=2x/9+1/9
所以原方程的通解为：y=C1*cos3x+C2*sin3x+2x/9+1/9
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