Question

！！！！！！！数学高手三角形

三角形ADC和三角形ECB都为等边三角形，点E,G分别是AE,BD的中点。求证：三角形CFG为等边三角形 图形：http://hiphotos.baidu.com/wxhnnzb/pic/item/935c438ad284140bc8fc7a98.jpg

Answer 1

因为三角形acd和三角形ecb为等边三角形，所以ac＝cd，ce＝bc，又因角dcb＝120°＝角ace，所以三角形dcb全等于三角形dcb（sas），所以ae＝bd，角bdc＝角eac。f、g分别为ae和bd的中点，所以dg＝1/2bd＝1/2ae＝af，bg＝ef，三角形afc和三角形dgc中，角bdc＝角eac，dc＝ac，af＝dg，所以三角形afc和三角形dgc全等（sas），cg＝cf。三角形bgc和三角形efc中bg＝ef，cg＝cf，bc＝ec，所以三角形bgc和三角形efc全等（sss），所以角fce＝角gcb，即角fcd＋60°＝角gce+60°，所以角fcd＝角gce，因角dcg+角gce＝60°，所以角fcd+角dcg＝60°，三角形fcg中，fc＝fg，角fcg＝60°，所以角fgc＝角cfg＝120°/2＝60°。所以三角形fcg为等边三角形。

Answer 2

两边对应相等，所夹角是60度

Answer 3

因为三角形acd和三角形ecb为等边三角形，所以ac＝cd，ce＝bc，又因角dcb＝120°＝角ace，所以三角形dcb全等于三角形dcb（sas），所以ae＝bd，角bdc＝角eac。f、g分别为ae和bd的中点，所以dg＝1/2bd＝1/2ae＝af，bg＝ef，三角形afc和三角形dgc中，角bdc＝角eac，dc＝ac，af＝dg，所以三角形afc和三角形dgc全等（sas），cg＝cf。三角形bgc和三角形efc中bg＝ef，cg＝cf，bc＝ec，所以三角形bgc和三角形efc全等（sss），所以角fce＝角gcb，即角fcd＋60°＝角gce+60°，所以角fcd＝角gce，因角dcg+角gce＝60°，所以角fcd+角dcg＝60°，三角形fcg中，fc＝fg，角fcg＝60°，所以角fgc＝角cfg＝120°/2＝60°。所以三角形fcg为等边三角形。
总的来说:两边对应相等，所夹角是60度