y+2y-3y=-3x+4x-1微分方程的通解
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y''+2y'-3y=-3x²+4x-1微分方程的通解
r²+2r-3=0
(r+3)(r-1)=0
r1=-3,r2=1
Y=c1e^(-3x)+c2e^x
设特解形式为
y*=ax²+bx+c
y*'=2ax+b
y*''=2a
代入，得
2a+4ax+2b-3ax²-3bx-3c≡-3x²+4x-1
-3a≡-3
4a-3b=4
2a+2b-3c=-1
所以
a=1
b=0
c=1
y*=x²+1
从而
通解为y=Y+y*=c1e^(-3x)+c2e^x+x²+1
r²+2r-3=0
(r+3)(r-1)=0
r1=-3,r2=1
Y=c1e^(-3x)+c2e^x
设特解形式为
y*=ax²+bx+c
y*'=2ax+b
y*''=2a
代入，得
2a+4ax+2b-3ax²-3bx-3c≡-3x²+4x-1
-3a≡-3
4a-3b=4
2a+2b-3c=-1
所以
a=1
b=0
c=1
y*=x²+1
从而
通解为y=Y+y*=c1e^(-3x)+c2e^x+x²+1
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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