Question

微分和变分有什么区别

Answer 1

①为简化问题首先认为 变分＝微分＝求导。②再看区别。微分相对普通函数；变分相对于泛函数。泛函 J＝定积分 ∫ f [g(x)，g’(x)] dx，自变量不是x而自变函数g(x)；泛函数J的结果是一数值，因定积分结果为数值。泛函数的作用体现在变分 δJ＝0 中，由此得拉格朗日方程，即物体运动规律所满足的函数。③还有差分，差分＝差商，微分方程的《微商即导数》用《差商》代替后，微分方程变成差分方程，适用于求解数字电路。微商dy/dⅹ；差商【[ y(n＋1)－y(n) ] / n】。

Answer 2

最根本的区别是：微分是同一函数在某微小区间上的增量，变分是定义域中某一值上不同函数的增量。
微分dy中变化的是数值dx，变分δy变化的是函数的形式y（或y+δy）。