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如果学过导数的话，这个极限就是函数sinx在x=a处的导数，(sinx)'=cosx，所以极限是cosa。
如果没学过导数的话，用三角函数的和差化积公式，sinx-sina=2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2)，当x→a时，cos((x+a)/2)→cosa，sin((x-a)/2)等价于(x-a)/2，所以原极限＝lim 2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2) / (x-a)＝lim 2cosa×((x-a)/2) /(x-a)＝cosa。
如果没学过导数的话，用三角函数的和差化积公式，sinx-sina=2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2)，当x→a时，cos((x+a)/2)→cosa，sin((x-a)/2)等价于(x-a)/2，所以原极限＝lim 2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2) / (x-a)＝lim 2cosa×((x-a)/2) /(x-a)＝cosa。
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追问
明白，那还有一题呢
追答
B。
函数的定义域是(-∞,+∞)，那么分母要恒非零，所以a≥0。
x→-∞时，分母＝分子/分式，极限是∞/0的结构，还是∞，所以指数函数的幂次bx→+∞，所以b＜0。
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