分析如下：
1、由xy²-e^xy+2=0
2、y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0
3、y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0
4、(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²
5、所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)
拓展资料
求导法则
对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。
参考资料来源：百度百科：隐函数
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。
拓展资料：
推理过程：
一个函数y=ƒ(x)，隐含在给定的方程中，作为这方程的一个解（函数）。例如
(1)如果不限定函数连续，则式中正负号可以随x而变,因而有无穷个解；如果限定连续，则只有两个解（一个恒取正号,一个恒取负号）；如果限定可微，则要排除x=±1，因而函数的定义域应是开区间(-1<x<1)，但仍然有两个解;如果还限定在适合原方程的一个点(x,y)=( x0,y0)的邻近范围内，则只有一个惟一的解（当起点(x0,y0)在上半平面时取正号，在下半平面时取负号）。微分学中主要考虑函数z=F(x，y)与y=ƒ(x)都连续可微的情形。这时可以利用复合函数的微分法对方程(1)直接进行微分：
(2)可见，即使在隐函数y=ƒ(x)难于解出的情形，也能够直接算出它的导数，唯一的条件是
(3)隐函数理论的基本问题就是：在适合原方程(1)的一个点的邻近范围内，在函数F(x,y)连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程(1)确定一个惟一的函数y=ƒ(x)，不仅单值连续,而且连续可微，其导数由(2)完全确定。隐函数存在定理就用于断定(3)就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。
如果方程f(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。因此隐函数也必须满足函数的定义。而圆的方程x^2+y^2=r^2,不满足函数的定义，因此不是隐函数。如果加上y>=0（或y<=0）则满足函数定义，因此是隐函数。
2、隐函数如何求导？
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
（1）先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
（2）隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
（3）利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
（4）把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
如x^2+y^2=r^2（y>=0）
则y=√(r^2-x^2),表示成显函数，再对x进行求导；
或两边同时对x求导，得：
2x+2y*y'=0
所以y'=-2x/2y=-x/y.再把y表示成x即可。
