线性代数,二次型,证明正定矩阵,大神,怎么做?

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zzllrr小乐
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2016-09-27 · 小乐数学,小乐阅读,小乐图客等软件原作者,“zzllrr小乐...
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先将二次型,写出系数矩阵:

使用合同变换,把A化成对角阵:


得到矩阵P=


即可以作线性变换,X=PY,

x1=y1+y2+y3

x2=y2+2y3

x3=y3


将二次型化成y1^2+y2^2+y3^2

此时化成规范形,是单位矩阵


因此A是正定矩阵。

追问
厉害,我竟然不知道有合同变化这回事,自学了一下,很不错,书上只讲了配方法和正交变换法
请问,使用合同变化有什么前提条件吗?好像比正交变化更简洁
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