Question

我能申请考您的研究生了吗 日语怎么说

Answer 1

楼上的翻译有点问题。
这句话应该是对教授说的，所以一定要注意用敬语，
お申し込み是相对于对方提出申请的敬语，而这里提出申请的人应当是说话者。

这句话直接翻译的话挺拗口，翻译成下面这样，希望对你有帮助。
先生のご指导を伺いたく、研究生として入室させていただけませんか。
希望接受您的指教，可以让我做为研究生进入您的研究室吗。

追问

中国的研究生在日本是不是院生？

追答

在中国大陆地区，普通民众习惯将硕士研究生称为“研究生”，将博士研究生称为“博士”。在日本，研究生指的则代表练习生、实习生、候补生、旁听生、预科生、非正规生等意。

你问的不够详细，我只能大致给你个回答。
大学院に在籍しているのが大学院生、大学院には在籍していないのが研究生です。
大学院生は修了すれば学位が得られますが、研究生は何年いても学位は得られません。

Answer 2

私はあなたの研究生をお申し込みできますか。