Question

假设D是矩阵A的r阶子式，且D不等于0，但含D的r+1阶子式都等于0，那么矩阵A的

假设D是矩阵A的r阶子式，且D不等于0，但含D的r+1阶子式都等于0，那么矩阵A的一切r+1阶子式都等于0，这是为什么？是因为由题可知A中除了D都是线性相关的所以一切r+1阶子式都等于0吗？

Answer 1

具体来说，就是矩阵A的列秩等于r，而列秩等于矩阵A的秩，故矩阵A的秩等于r，所以一切r+1阶子式都等于0。

Answer 2

D所在的列线性无关,但A的D以外的列均可由D所在的列线性表示,故A的列向量组的秩等于D的列数即r.
所以A的秩为r,那么A的所有k（k>r)阶子式全为零,r+2阶自然也为0.

Answer 3

因矩阵 A 的秩是 r， 那么矩阵 A 的一切 r+1 阶子式都等于0。