a ,b ,c为三角形三边,求证a^2/(b+c)+b^2/(a+c )+c^2/(b+a)≥1/2(a+b+c)
a,b,c为三角形三边,求证a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(b+a)≥1/2(a+b+c)...
a ,b ,c为三角形三边,求证a^2/(b+c)+b^2/(a+c )+c^2/(b+a)≥1/2(a+b+c)
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a>0,b>0,c>0
由柯西不等式得[(a/根号(b+c))^2+(b/根号(a+c))^2+(c/根号(a+b))^2][(根号(b+c))^2+(根号(a+c))^2+(根号(a+b))^2]≥[a/根号(b+c)*根号(b+c)+b/根号(a+c)*根号(a+c)+c/根号(a+b)*根号(a+b)]^2
即[a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/a+b][(b+c)+(a+c)+(a+b)]≥(a+b+c)^2
因为(a+b+c)>0
所以a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
由柯西不等式得[(a/根号(b+c))^2+(b/根号(a+c))^2+(c/根号(a+b))^2][(根号(b+c))^2+(根号(a+c))^2+(根号(a+b))^2]≥[a/根号(b+c)*根号(b+c)+b/根号(a+c)*根号(a+c)+c/根号(a+b)*根号(a+b)]^2
即[a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/a+b][(b+c)+(a+c)+(a+b)]≥(a+b+c)^2
因为(a+b+c)>0
所以a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
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有人今天问过了,你先看一下就不用再提问了
http://zhidao.baidu.com/question/68262369.html
看来你们学的课程或者使用的题卷相同,他还问了其它几道题,你也一并看一下,省得重复提问。
http://zhidao.baidu.com/question/68262062.html
http://zhidao.baidu.com/question/68446740.html
http://zhidao.baidu.com/question/68262369.html
看来你们学的课程或者使用的题卷相同,他还问了其它几道题,你也一并看一下,省得重复提问。
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利用均值不等式,
a^2/(b+c)+(b+c)/4>=2根号(a^2/(b+c)*(b+c)/4)=a;同理b^2/(a+c)+(a+c)/4>=b;c^2/(a+b)+(a+b)/4>=c;
三式相加得a^2/(b+c)+b^2/(a+c )+c^2/(b+a)+(a+b+c)/2>=a+b+c
两边同时减去(a+b+c)/2就行了。
本题成立不需要a b c是三角形三边,只要求他们都大于0就行了
a^2/(b+c)+(b+c)/4>=2根号(a^2/(b+c)*(b+c)/4)=a;同理b^2/(a+c)+(a+c)/4>=b;c^2/(a+b)+(a+b)/4>=c;
三式相加得a^2/(b+c)+b^2/(a+c )+c^2/(b+a)+(a+b+c)/2>=a+b+c
两边同时减去(a+b+c)/2就行了。
本题成立不需要a b c是三角形三边,只要求他们都大于0就行了
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