Question

如何判断一个函数的对称性

Answer 1

最简单的是偶函数 ,关于y轴对称, 函数式满足 f(-x)=f(x), 必要条件是定义域关于原点对称
关于原点对称, 函数式满足 f(-x)=-f(x), 必要条件是定义域关于原点对称
也就是做这类题目时, 首先要检查定义域是否关于原点对称
如y=x^2 (1<x<3), 这就不是偶函数.

Answer 2

解：1；定义域是否关于原点（0，0）堆成
2.任取x:D,f(-x)=f(x)恒成立
比如y=x^2.

定义域R关于原点堆成
f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)
f(x)是偶函数
f(x)关于y轴堆成。
f(x)=x^2-2x
D=R关于原点堆成
f(-x)=(-x)^2-2x(-x)=x^2+2x
x^2-2x和x^2+2x不同，
二者不是对于x：R恒等的，
x^2-2x=x^2+2x
4x=0
x=0
二这只有当x=0,x^2+2x=x^2-2x,f(-x)=f(x)
当x/=0时，x^2+2x/=x^2-2x,f(-x)/=f(x)
即f(x)=f(-x)不是对于定义域R内的任何x恒成立
所以f(x)不是偶函数。