证明题。。。怎么证
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证：
令f(x)=ln(1+x) -arctanx/(1+x)，(x≥0)
f'(x)=1/(x+1) -[(1+x)/(1+x²)-arctanx]/(x+1)²
=[(x+1)x²/(1+x²) +arctanx]/(x+1)²
x≥0，arctanx∈[0，π/2)，arctanx>0
x+1>0，x²>0，1+x²>0，(x+1)²>0
[(x+1)x²/(1+x²) +arctanx]/(x+1)²>0
f'(x)>0，函数在[0，+∞)上单调递增
令x=0，得f(0)=ln(1+0) -arcrtan0 /(1+0)=0- 0/1=0
x>0，f(x)>f(0)，f(x)>0
ln(1+x) -arctanx/(1+x)>0
ln(1+x)>arctanx/(1+x)
令f(x)=ln(1+x) -arctanx/(1+x)，(x≥0)
f'(x)=1/(x+1) -[(1+x)/(1+x²)-arctanx]/(x+1)²
=[(x+1)x²/(1+x²) +arctanx]/(x+1)²
x≥0，arctanx∈[0，π/2)，arctanx>0
x+1>0，x²>0，1+x²>0，(x+1)²>0
[(x+1)x²/(1+x²) +arctanx]/(x+1)²>0
f'(x)>0，函数在[0，+∞)上单调递增
令x=0，得f(0)=ln(1+0) -arcrtan0 /(1+0)=0- 0/1=0
x>0，f(x)>f(0)，f(x)>0
ln(1+x) -arctanx/(1+x)>0
ln(1+x)>arctanx/(1+x)
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