Question

已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，实数a的取值范围是______．

他的答案是

∵A={x|a-1＜x＜2a+1}，
B={x|0＜x＜1}，
而A∩B=∅，
∴①a-1≥2a+1，a≤-2
②
2a+1＞a-1 2a+1≤0
解得：-2＜a≤- 1 2
③
2a+1＞a-1 a-1≥1
解得：a≥2
综上，a的范围为：a＜- 1 2 或a＞2
故答案为：a＜- 1 2 或a＞2
我想知道，为什么当A∩B=∅时
a-1≥2a+1

2a+1＞a-1 2a+1≤0

Answer 1

相交为空集，你在数轴上画，要么A在B左边，要么在右边。所以a-1≥1或者2a+1≤0

追答

这是当A不是空集的情况，当A是空集，a-1≥2a+1.空集交任何集合都是空集

追问

嗯...A在B左边还是右边取决于画的位置么？我数学不好...

追答

这是俩种情况，或者在左边，或者在右边。在哪边都有可能。你要把每种情况都算出来

Answer 2

若a-1≥2a+1则A本身就是空集