Question

f(x)具有一阶连续导数怎么理解

f(x)具有一阶连续导数怎么理解

Answer 1

意思是：f(x)可导，并且导函数是连续的。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

扩展资料

函数在各点的导数值不同，因此存在一个该函数的导函数，也就是每一个x对应一个值，这个值就是原函数在该点的导数值，这就是导函数，简称导数。

要弄明白导函数连续的意义首先要搞清楚函数连续的意思，就是说函数的图像是连在一起的，中间没有断开（没有间断点）。导数表示愿函数在该点的斜率大小，导函数连续说明原函数的斜率是连续变化的，而并没有在某点发生突变。

关于函数的导数和连续有常用的推论：

1、连续的函数不一定可导.

2、可导的函数是连续的函数.

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑.

4、存在处处连续但处处不可导的函数.

Answer 2

意思是：f(x)可导，并且导函数是连续的

Answer 3

如果连续，那么他的一阶偏导都可以互换，次序已经不是问题

Answer 4

导数存在
各个方向的导数相等

追问

已知f(x)具有一阶连续导数,能不能直接求导来求某一点导数

追答

可以，

Answer 5

各方向倒数连续