Question

等边三角形ABC与等边三角形CDE中，B ,C,D三点共线，连BE交AD于M点，试判断B

等边三角形ABC与等边三角形CDE中，B ,C,D三点共线，连BE交AD于M点，试判断BM,AM,CM之间关系

Answer 1

BM=AM+CM
证明：在BM边上截取BN=AM，连接AN
因为三角形ABC是等边三角形
所以CB=CA
角ACB=60度
因为三角形CDE是等边三角形
所以CD=CE
角DCE=60度
因为角ACB+角ACE+角DCE=180度
所以角ACE=60度
因为角BCE=角ACB+角ACE=120度
角ACD=角ACE+角DCE=120度
所以角BCE=角ACD
所以三角形BCE全等三角形ACD (SAS)
所以角CBE=角CAD
所以三角形BCN全等三角形ACM (SAS)
所以角BCN=角ACM
CN=CM
所以三角形CMN是等腰三角形
因为角ACB=角ACN+角BCN=60度
角MCN=角ACN+角ACM
所以角MCN=60度
所以三角形CMN是等边三角形
所以CM=MN
因为BM=BN+MN
所以BM=AM+CM

Answer 2

BM=2AM=2CM
根据等边三角形的特性。角是60°，边相等，画出图形得出△ABM=△CBM是直角三角形，其中∠ABM=30°,∠AMB=60°