已知函数fx=ln(x+1)-x+ax² 当a∈(-∞,1/2)时,求函数的单调区间

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善言而不辩
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f(x)=ln(x+1)-x+ax² 定义域 x>-1
f'(x)=1/(x+1)-1+2ax
=[1-x-1+2ax²+2ax]/(x+1)
=x[2ax+(2a-1)]/(x+1)
驻点x₁=0 x₂=(1-2a)/2a
当a<0,x₂=(1-2a)/2a=1/2a-1<-1,不在定义域内
当a=0 x₂无意义
∴a≤0时,只有x=0一个极值点,为极大值点
∴单调递增区间x∈(-1,0),单调递减区间x∈(0,+∞)
0<a<½时,(1-2a)/2a>0
定义域内有两个极值点
x₁=0 极大值点 x₂=(1-2a)/2a 极小值点
∴单调递增区间x∈(-1,0)∪(1/2a-1,+∞)
单调递减区间x∈(0,1/2a-1)
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