Question

初二几何题:在三角形ABC中,AB=AC,D点在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE...求证DF垂直BC

在三角形ABC中，AB=AC,D点在BA的延长线上，点E在AC上，且AD=AE，DE的延长线交BC与点F。求证：DF垂直BC。

Answer 1

证明：过A点作AQ⊥DF于点Q
因为△DAE是等腰三角形
所以AQ也是∠DAE的角平分线
又因为△ABC是等腰三角形
所以180°=2∠C+∠BAC=∠DAC+∠BAC=2∠QAE+∠BAC
所以∠C=∠QAE
所以根据内错角角相等的性质得出AQ‖BC
那么因为AQ⊥DF 所以BC也⊥DF 所以证明成立！

Answer 2

设角ADE＝角1 角ABC＝角2
因为AD=AE 所以角ADE=角AED=角FEC=角1
角BAC=角ADE+角AEC 既角2＝2*角1 所以角1＝角2/2
因为AB=AC 所以角B=角C
角B＝角C＝（180度－角2）/2＝90度-角2/2＝90度-角1 既角C＝90度－角1
因为角FEC=角1 所以角C=90度－角FEC 既角FEC+角C＝90度
所以DE垂直BC

Answer 3

证明：∵AB=AC
∴∠ABC=ACB
同理可证∠ADC=∠AED
又∵∠FEC=∠AED
∠ABC+∠ACB=∠DAC
∠AED+∠ADE+∠DAE=180°
∴∠FEC+∠ECF=90°
DF⊥BC
图形真是没法帮你画出来