Question

一道高数题！急啊！！！！！！！！！！！谢谢！

某厂要生产容积为V的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省？
是高数题！！！！！！！！！谢了！

Answer 1

容积V是定值.
设圆柱体底面半径为r，高为h.
容积V＝πr^2h，所以，h＝V/(πr^2).
表面积S＝2πrh＋2πr^2＝2πr×V/(πr^2)＋2πr^2＝2V/r＋2πr^2
dS/dr＝－2V/r^2＋4πr
令dS/dr＝0，得r＝(V/2π)^(1/3)，使得S最小. 此时h＝2(V/2π)^(1/3)＝2r.

由此得当圆柱形罐头盒的高等于底面直径时，所用材料最省

Answer 2

应该不是高数题,好像是高中数学题吧?

这样试试:
设圆柱体底面半径为r,高为h
已知：∏r^2*h=V

求：2∏rh+2∏r^2的最小值
即求2∏r（h+r)-------1式 最小值

用高中数学解决问题
由已知条件得：h=V/∏r^2 代入1式
得 2∏r（V/∏r^2+r) 再化得
2∏（V/∏r+r^2)
即求 V/∏r+r^2的最小值
设V/∏=a a为常数

求a/r+r^2的最小值

Answer 3

接上面,a/r+r^2=a/2r+a/2r+r^2,在a/2r=r^2时取到最小,往下就容易了

Answer 4

高中内容的微积分只是入门阶段，即掌握微分和积分互为逆运算就可。所以要求积分，只要算出谁的微分是里面的式子就行了。
(2+3x)^2展开=4+12x+8x^2
然后只要算谁的微分是4+12x+8x^2即可。
应该为4x+6x^2+8/3x^3
所以原式=4x+6x^2+8/3x^3+C（不定积分一定不要忘了后面的C）

Answer 5

太简单了，拒绝回答