Question

若一个数列存在极限，是否可以有两个极限？如数列{1/n}的0和1.

Answer 1

根据极限定义，一个数列是不可以有两个极限的
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(数列 {1/n} 的极限是 0，不是 1，因为数列的极限需要 n 趋于 [无穷]，
当 n 趋于无穷时，(1/n) = 0 ≠ 1，所以极限是 0)

追问

谢谢，原来是要考虑n的。
那么对于n→0（暂时不考虑数列，而说它是函数时）时，是否可以说它此时没有极限呢？

追答

很对啊，就是没有极限，题主悟到极限的真谛了‼️
因为 n→0，1/n→+∞

正无穷不是一个具体的数，所以极限不存在

追问

过奖了。
最后一个问题：
关于存在极限，是否可以有这样两种情况：n→0和n→∞，而对应的结果只有一个——它是一个确定的常数A，而并非一个记号∞.

追答

嗯嗯对的！极限一旦存在，就只等于一个常数 A
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补充：
如果极限不存在，有3种情况：
(1) 极限"等于"∞；
(2) 左右极限不想等；
(3) 函数值过于震荡 (如：sin(1/x) 在 x=0 处就没有极限 )

追问

谢谢😊

追答

没事～～极限这部分还是挺有意思的