Question

矩阵A=B+C，特征值就是B的特征值+C的?为什么解λE-B就得出A的特征向量了。谢谢了

矩阵A=B+C，特征值就是B的特征值+C的?为什么解λE-B就得出A的特征向量了。谢谢了就是从从而矩阵A的特征值是3a+1那里不明白和下面求特征向量

Answer 1

首先矩阵A=B+C，特征值就是B的特征值+C的，这个命题不正确，或者说在特殊情况下才正确，不具有普遍性。
我估计你会有上述结论是从答案这种方法猜想出来的。A的特征值他是这样得来的，|A-λE|=|B+(1-a)E-λE|=|B+(1-a-λ)E|=0,对比B的特征方程|B-λE|=0，B的特征值为4a，0，0，0。从而λ+a-1分别等于4a，0，0，0。从而求出λ，即为A的特征值。特征向量就更简单了，A的特征值都求出来了，代进去解出各特征向量就ok了。

Answer 2

其实若A=B+（1-a)E的情况下，A，B的特征向量是相同的，即Ax=（B+(1-a)E)x=λx=Bx+(1-a)x 然后作等式变换可得，即特征值不一样特征向量相同。

Answer 3

B-λE得出的是B的特征值
A=B+(1-a)E
所以A的特征值等于B特征值+(1-a)