Question

为什么一个分式的极限存在，如果分母趋近于0，分子就必须趋近0呢？不需要必要性的解释，请正面回答

Answer 1

如果分母不是0的话，那么当x趋于0时，分母就为一个确定的常数。一个常数/x，当x趋于0的话极限就不存在了，与原题矛盾了。所以其分母必然为0。

分式条件

1、分式有意义条件：分母不为0。

2、分式值为0条件：分子为0且分母不为0。

3、分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。

4、分式值为1的条件：分子=分母≠0。

5、分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

Answer 2

如果分母趋向于0，但是极限存在，所以分子也要趋向于0，类似于无穷小量，两个无穷小量，虽然都趋向于0，但是有高阶无穷小和低阶无穷小之分的，正是因为有区分所以，他们之比是一个常数，也就是极限存在。

追问

你那是必要性回答

这才是正面性回答

Answer 3

在讨论一个分式的极限存在时，我们通常假设分母趋近于零。这是因为当分母趋近于零时，分式的值会变非常大或非常小，可能导致无法定义一个明确的极限。
考虑一个分式 f(x) = g(x) / h(x)，其中 g(x) 和 h(x) 是两个函数，并且 h(x) 趋近于零。如果分子 g(x) 不趋近于零，那么整个分式 f(x) 的值将受到 g(x) 的影响，而不仅仅 h(x)。这样就无法确定 f(x) 在 h(x) 趋近于零时的行为。
为了确保分式的极限存在，我们需要分子和分母同时趋近于零。这样可以消除分子和分母之间的不确定性，使得我们能够准确地确定分式在 h(x) 趋近于零时的极限值。
需要注意的是，只是一种常见的情况，用于大多数情况下。在某些特殊情下，分式的极限可能存在即使分子不趋近零，但这需要更详细的数学分析来确定。

Answer 4

追问

谢谢

Answer 5

分母趋近于0时，分子的变化有三种方式：趋近于∞，趋近于某个常数，趋近于0。
分子趋近于∞，分式以更快的速度趋近于∞。分子趋近于某个常数，分式的极限就是∞。这两种情况都与分式存在极限的前提矛盾。
所以，分子必须趋近于0。