Question

当代数式|x一2|十|x十3|取最小值时，则x的取值范围是

Answer 1

y=/x-2/+/x+3/

这个是绝对值函数

首先要去绝对值，

绝对值要看绝对值内数得正负形，

y=/x/,y=x,x>=0

-x,x<0

这里面得数正负性都有可能，不确定是正得还是负得，

所以要对里面得数得正负形惊醒分类讨论

0是分界点，

求出零点，x-2=0,x=2,x+3=0,x=-3

x1=2,x2=-3

两个零点把整个实数区间分成三部分，

x<-3,-3<=x<=2,x>2

1. x<-3,令x=-4,x-2=-4-2=-6<0,x+3=-4+3=-1<0

   x-2<0,x+3<0

2. f(x)=-(x-2)-(x+3)=-x+2-x-3=-2x-1

2.-3<=x<=2,令x=0,x-2=0-2=-2<0,x+3=0+3=3>0

f(x)=-(x-2)+x+3=-x+2+x+3=5

3.x>2,x=3,x-2=3-2=1>0,x+3=3+3=6>0

f(x)=x-2+x+3=2x+1

f(x)=   -2x-1  x<-3

     5,-3<=x<=2

2x+1  x>2

分三种情况讨论，

1. x<-3,f(x)=-2x-1

2. f(x)是减函数，x=-3,fmin=-2x(-3)-1=6-1=5

x<-3,f>fmin=5,f>5

2.-3<=x<=2,f=5,fmin=5

3.x>2,f(x)=2x+1，

f是增函数，x=2,fmin=2x2+1=4+1=5

x>2,f(x)>fmin=5

综上：f>=5

fmin=5

(5,+无穷）u{5}u(5,+无穷）

=[5,+无穷）u(5,+无穷）

（5，+无穷）真包含于[5,+无穷）

是[5,+无穷）得真子集，真子集是子集，所以（5，+无穷）包含于[5,+无穷）

则二者并集=[5,+无穷）。

fmin=5。

Answer 2

[-3，2]

解析：

y=|x-2|+|x+3|
几何含义是：
x轴上的点x到点P(2)和Q(-3)的距离之和
显然，
x在线段PQ之上时，y取得最小值
∴ -3≤x≤2

PS：
此题，亦可采用“分类讨论”的方法来解决

追答

Answer 3

-3≤x≤2

如要具体过程可追问，望采纳

Answer 4

0
X=2或一3

追问

非常满意，谢谢

Answer 5

-3<=x<=2
可以用作图法解决