Question

积分两种方法求结果不一样。请问哪种是对的？错的又是哪错了？

积分两种方法求结果不一样。请问哪种是对的？错的又是哪错了？第一种是倒代换 第二种是用三角函数代换

Answer 1

两个都是错的
正确见附图
-arctan[1/√(x²-1)]+C

解析：

追问

第一种是对的 教材解析 我想知道第二种错在哪

追答

sorry，我也发现了。
使用三角函数公式，此题的结果有多个表现形式。

追问

都对的？

追答

两个答案，难道不是一样的吗？？？

懒得去研究了

Answer 2

公式回忆一下

追问

也就是说这两种方法都对？

追答

就是

采纳一下

Answer 3

上面做法x<1时
你怎么少个负号了？

结果都是-arcsin(1/x)+C

然后两个结果是一样的。
因为arccos （1/x)=π/2－arcsin（1/x)
只不过两个答案的C不一样而已。

（你都根本不需要分两个区域讨论）

追问

没注意 上面是漏了个负号 。。那这两种都是对的？为什么不要分区域？

追答

两种都是对的啊，它两就差在常数C是不一样的。

你没发现，你第一种情况，分得两种情况，写的是一样的？

追问

不一样的 大于1是arcsin 小于负一是-arcsin

追答

都跟你说，你少那个负号了。加上后不是一样么？

另外，采纳别人了再追问，很让人讨厌。

追问

抱歉 挺不好意思的
我漏了个负号，可是后面结果是对的

追答

都说你讨厌了，还追问！