Question

求极限limx趋于0cotx(1/sinx-1/x) 优质解答 lim(x→0) cotx(1/sinx-1/x) =lim(x→0) cotx*(

求极限limx趋于0cotx(1/sinx-1/x)
优质解答
lim(x→0) cotx(1/sinx-1/x)
=lim(x→0) cotx*(x-sinx)/(xsinx)
=lim(x→0) (x-sinx)/(xsinx*tanx)
=lim(x→0) (x-sinx)/x^3
=lim(x→0) (1-cosx)/(3x^2)
=lim(x→0) (x^2/2)/(3x^2)
=1/6
为什么第三步的时候sinx可以直接看做x

Answer 1

当x趋向于0 时，sinx和tanx以及x是等价无穷小，可以在乘积的情况下互相替换。