Question

微积分问题，求解

微积分问题，求解1. 如果f(3)=2, f'(3)=7.那么，(f^(-1))'(2)=多少
2. sin(sin(x^3))的反导是多少？（x从-a到a）
3. 初值问题：dy/dx=t*e^t，y(0)=1

Answer 1

1、反函数的导数等于原函数导数的倒数，因此结果 = 1/7 。
2、（不明白什么是反导。难道是反函数的导数？）
3、通解 y = te^t - e^t + C，把 t=0 代入得 C = 2，
因此解是 y = te^t - e^t + 2 。

追问

反导就是antiderivative。符号是f去掉一横。然后第三题能不能用dydx这种格式解答？谢谢

追答

2、你说的是积分啊，叫法不一样。奇函数在关于原点对称的区间上的定积分为 0 。
3、不知是我理解错误还是你书写错误。左边是 y 对 x 的导数，可是右边却没有 x 。
那么 y(0) 中的 0 到底是 x 的值呢还是 t 的值呢？无能为力了。。。。。

Answer 2

（1）反函数的值域就是原函数的定义域。所以f(3)=2，也就是f^(-1)(2)=3；而反函数的导函数就是原函数导函数的倒数。这是因为f`(x)=dy/dx，而(f^(y))'=dx/dy，二者互为倒数。因为x=3时，y=2，所以因为f`(3)=7，那么f^(-1)(2)=1/7
2.根据上面的提示，你只需要求正函数的导数，然后再取倒数就行了。
正函数导数=cos(sin(x^3))*cos(x^3)*3x^2，所以反函数导数就是1/cos(sin(y^3))*cos(y^3)*3y^2，然后你给的范围是定义域吗？那个并没有什么用啊，根本算不出来y的取值范围。
3.第三题应该是dy/dt=t*e^t吧？要不然没法算啊。
那y=∫t*e^tdt=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t+C
带入初值，y(0)=-1+C=1，得到C=2
所以原函数=te^t-e^t+2

追问

。。那个。。我说的反导意思是antiderivative。符号是你第三道里面那种f去掉一横这样