为什么A乘于A的逆矩阵等于E可以证明A的行列式乘于的逆矩阵的行列式等于E
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首先，矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积，即 |AB| = |A||B|，
其次，单位矩阵的行列等于 1，即 |E|=1，
这样一来，就有 |AA^-1} = |A||A^-1| = |E| =1，
所以可得 |A^-1| = |A|^-1。
注意左边的 -1 是逆矩阵的符号，它并不是 -1 次方，右边是倒数，当然就是 -1 次方。
这也是为什么逆矩阵用 -1 次方表示的原因 。
其次，单位矩阵的行列等于 1，即 |E|=1，
这样一来，就有 |AA^-1} = |A||A^-1| = |E| =1，
所以可得 |A^-1| = |A|^-1。
注意左边的 -1 是逆矩阵的符号，它并不是 -1 次方，右边是倒数，当然就是 -1 次方。
这也是为什么逆矩阵用 -1 次方表示的原因 。
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上海铠铒机械科技有限公司
2022-08-09 广告
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E是单位矩阵，所以E的行列式=1
而E=AA^-1，所以AA^-1的行列式也=1
所以AA^-1的行列式=A的行列式乘A^-1的行列式
而E=AA^-1，所以AA^-1的行列式也=1
所以AA^-1的行列式=A的行列式乘A^-1的行列式
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等式两边同取行列式仍然相等啊
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