Question

为什么A乘于A的逆矩阵等于E可以证明A的行列式乘于的逆矩阵的行列式等于E

Answer 1

首先，矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积，即 |AB| = |A||B|，
其次，单位矩阵的行列等于 1，即 |E|=1，
这样一来，就有 |AA^-1} = |A||A^-1| = |E| =1，
所以可得 |A^-1| = |A|^-1。
注意左边的 -1 是逆矩阵的符号，它并不是 -1 次方，右边是倒数，当然就是 -1 次方。
这也是为什么逆矩阵用 -1 次方表示的原因 。

Answer 2

E是单位矩阵，所以E的行列式=1
而E=AA^-1，所以AA^-1的行列式也=1
所以AA^-1的行列式=A的行列式乘A^-1的行列式

Answer 3

等式两边同取行列式仍然相等啊