Question

可不可以用数列极限定义法证明（1+1/n）^n<(=)e

我知道这是e的定义式。但想问反过来是否可以在已知e的情况下证明？

Answer 1

要求（1+1/n）^n的极限，写成exp(nln(1+1/n))，用洛必达法则可得到这个极限就是e。既然是极限，那么（1+1/n）^n<e必然成立。

追问

不是不是。准确的说。我是要证明当m在（1，e）时。必存在n使得（1+1/n）^n>m成立。

追答

可以看看同济高数（第六版）上册P54底部的注释，也许有你想要的。