Question

大神们看看这道题，本人初三，所以方法不要超纲，谢谢！(这道题和圆有关)

大神们看看这道题，本人初三，所以方法不要超纲，谢谢！(这道题和圆有关)AB＝BC＝3根号2 ∠B＝90°，∠D＝45°求四边形ABCB面积

Answer 1

这道题和圆有半毛钱关系啊?这道题难就难在求出S△ACD,求出来这个,再加上S△ABC,就是四边形的面积.
在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=6
设AC和BD交於M
∵AB=BC,BD⊥AC,∴CM=AC/2=3
∠ABD=∠CBD=45°
∵BD=BD,∴△ABD≌△CBD(SAS)
∴AD=CD
过D作DE⊥BC延长线于E
∵∠DCM=(180°-∠ADC)/2=67.5°
∠DCE=180°-∠DCM-∠ACB=67.5°
∴∠DCM=∠DCE
∵∠DMC=∠DEC=90°,DC=DC
∴△DCM≌△DCE(AAS)
∴CE=CM=3,DE=DM
∴BE=BC+CE=3(√2+1)
而∵∠E=90°,∠DBE=45°,∴△BDE是等腰直角三角形
∴DE=BE=3(√2+1)=DM
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=1/2*AB*AC+1/2*AC*DM
=9+9(√2+1)
=9(√2+2)

追问

其实这道题原题不是这样的，原题是一个三角形最值，我把条件提炼以后剩下的关键一步

谢谢你啦，答案和我算的一样！

追答

好的吧

Answer 2

弄出个正方形，ABCE。

角AEB=45度，
角DAE+角ADE=角AEB，
所以角DAE=22.5度
三角形ADE是等腰三角形，AE=DE。
现在三角形ADE的面积能求出来了，三角形CDE的面积跟ADE的相等，再加上正方形的面积，问题解决。

追问

嗯，懂了

Answer 3

设AC∩BD=P
过A C D三点作一圆，设圆心为O
由圆心角与圆周角性质，可知O为PD中点

Answer 4

ABCD吧

追问

不好意思啊，打错了，ABCD

追答

正弦定理余弦定理没有学吗
那就由C做AD的垂线，利用相似三角形比例可以计算

追问

好的，目前了解这些定理，我试着做一下。