这样求极限错在哪
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分子上两个式子都趋于0
而且二者是同阶的，此时sinx/x趋于1
那么不能确定相减之后的阶数，应该先分子分母约去sinx
得到原极限=lim(x趋于0) [sinx -sin(sinx)] /x^3
使用洛必达法则，同时求导得到
=lim(x趋于0) [cosx -cos(sinx) *cosx] / 3x^2 代入cosx=1
=lim(x趋于0) [1 -cos(sinx)] / 3x^2
使用等价无穷小，sinx等价于x，而1-cosx等价于0.5x^2
即1 -cos(sinx)等价于0.5x^2
代入得到极限值= 0.5 /3=1/6
而且二者是同阶的，此时sinx/x趋于1
那么不能确定相减之后的阶数，应该先分子分母约去sinx
得到原极限=lim(x趋于0) [sinx -sin(sinx)] /x^3
使用洛必达法则，同时求导得到
=lim(x趋于0) [cosx -cos(sinx) *cosx] / 3x^2 代入cosx=1
=lim(x趋于0) [1 -cos(sinx)] / 3x^2
使用等价无穷小，sinx等价于x，而1-cosx等价于0.5x^2
即1 -cos(sinx)等价于0.5x^2
代入得到极限值= 0.5 /3=1/6
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